CoursGéologie

Hydrogéologie · 5 calculs

Calculateur hydrogéologique

Loi de Darcy, gradient hydraulique, vitesses d’écoulement, transmissivité et perméabilité intrinsèque. Saisie en unités courantes, résultats en temps réel et rappels des hypothèses.

Choisir un calcul

Les formules suivent les conventions SI. Les gradients positifs i sont des valeurs absolues ; le mode « charges » produit un débit signé selon l’axe 1 → 2.

Écoulement moyen (vitesse de Darcy q)
Représentation schématique d’un milieu poreux saturé ; les vitesses réelles dans les pores sont tortueuses et hétérogènes.

Loi de Darcy

Relie le débit à la conductivité hydraulique, à la section et au gradient de charge. Deux modes : gradient positif i (magnitude) ou charges h₁, h₂ le long d’un axe (débit signé).

Formule

Q = −K × A × (dh/dl)

Q : débit volumique (m³/s) · K : conductivité hydraulique (m/s) · A : section (m²) · dh/dl : gradient signé de charge

Mode de calcul

Résultats

Substitution : Q = K × A × i = 0.00001 × 10 × 0.01 → Q = 1E-6 m³/s

Débit signé Q : 1E-6 m³/s

Débit |Q| : 1E-6 m³/s

Débit |Q| : 0,0036 m³/h

Débit |Q| : 0,0864 m³/j

En mode gradient positif i, le sens d’écoulement n’est pas fixé sans convention de signe sur l’axe.

Hypothèses et limites

Hypothèses

  • Écoulement laminaire, milieu poreux saturé et isotrope (dans le cadre du modèle de Darcy).
  • Section A perpendiculaire aux lignes d’écoulement.

Limites

  • Non valable au-delà du domaine laminaire (nombre de Reynolds élevé dans les pores).
  • K doit être représentatif du volume considéré (hétérogénéité, anisotropie).

Qu’est-ce qu’un aquifère ?

Un aquifère est une formation géologique capable de stocker et de transmettre des quantités significatives d’eau. On distingue souvent les aquifères libres (nappe phréatique avec surface libre) et confinés (couche saturée entre niveaux peu perméables).

Sa capacité à transmettre l’eau se décrit par la conductivité hydraulique K ou la transmissivité T = K b pour une épaisseur saturée b. La porosité efficace contrôle la fraction de volume réellement parcourue par l’écoulement.

Principe de la loi de Darcy

En 1856, Henry Darcy a montré que le débit volumique à travers un milieu poreux saturé est proportionnel à la section et au gradient de charge hydraulique. Sous forme vectorielle usuelle : Q = −K A (dh/dl). Le signe négatif indique que l’eau s’écoule des charges hautes vers les charges basses.

La loi reste valable tant que l’écoulement est laminaire dans les pores. Au-delà, des relations non linéaires peuvent apparaître.

Définition du gradient hydraulique

Le gradient hydraulique mesure la variation de charge par unité de distance le long d’un axe : i = (h₂ − h₁)/L si l’axe va du point 1 au point 2. Il est sans unité. Sa valeur absolue |i| sert souvent dans les estimations de débit ou de vitesse ; le signe fixe le sens d’écoulement avec la loi de Darcy.

Vitesse de Darcy et vitesse interstitielle

La vitesse de Darcy q = K i est calculée sur la section totale du milieu. La vitesse interstitielle v = q/nₑ repartit le même débit sur la fraction nₑ de pores connectés : v est donc plus grande que q. C’est une moyenne idéalisée, pas la vitesse dans chaque canal poreux.

Conductivité hydraulique et perméabilité intrinsèque

K (m/s) dépend du milieu et du fluide. La perméabilité intrinsèque k (m²) caractérise le squelette poreux : k = K μ/(ρ g). On utilise μ (viscosité dynamique, Pa·s), pas ν (viscosité cinématique).

Signification de la transmissivité

T = K b résume la capacité d’une couche saturée d’épaisseur b à transporter l’eau en écoulement horizontal modélisé. Elle intervient dans les équations de nappe et les essais de pompage interprétés en régime permanent ou transitoire.

Hypothèses et limites des équations

  • Milieu saturé, isotrope et homogène à l’échelle du calcul (sauf mention contraire).
  • Écoulement laminaire (domaine de validité de Darcy).
  • Propriétés du fluide constantes sur le domaine (T, μ, ρ).
  • Repères de charge cohérents entre piézomètres (même référence de potentiel).

FAQ hydrogéologique

Quelle est la différence entre conductivité hydraulique K et perméabilité intrinsèque k ?
K (m/s) dépend du milieu poreux et du fluide (viscosité, masse volumique). k (m²) caractérise le squelette poreux seul : K = k ρ g / μ. On compare k entre fluides différents ; K sert surtout pour l’eau dans un aquifère donné.
Gradient positif i ou gradient signé : que choisir ?
Le gradient positif i est une valeur absolue sans dimension, pratique pour estimer un débit en magnitude (Q = K A i). Le gradient signé (h₂ − h₁)/L fixe le sens de l’écoulement avec la loi Q = −K A (dh/dl). Ne mélangez pas les deux conventions dans une même étape de calcul.
Porosité totale, porosité efficace, rendement spécifique ?
La porosité totale compte tous les vides. La porosité efficace nₑ ne retient que les pores connectés qui participent à l’écoulement. Le rendement spécifique décrit l’eau drainée par gravité dans un aquifère libre. Ce calculateur de vitesse interstitielle utilise nₑ, pas la porosité totale.
La vitesse interstitielle est-elle mesurée dans chaque pore ?
Non. v = q/nₑ est une vitesse moyenne idéalisée dans le volume total, plus élevée que la vitesse de Darcy q parce que l’eau ne circule que dans une fraction du volume. Les trajectoires réelles dans les pores sont tortueuses et hétérogènes.
Quand T = K b est-elle valable ?
Pour une couche saturée d’épaisseur b avec une conductivité K représentative de cette épaisseur et un écoulement horizontal modélisé de façon cohérente (aquifère confiné ou nappe traitée en 2D horizontal). Si K varie fortement avec la profondeur, une valeur unique peut être insuffisante.

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Sources et références